货物分配问题 Distribution1

本文是关于货物分配的问题介绍、数学模型、求解结果及应用展示等内容。

一、问题介绍

在物流配送系统中，如何在工厂、仓库与客户之间规划合理的货物流动路径至关重要。该问题中的目标是优化配送模式，以最小化总成本，同时满足各客户的需求量。

假设某公司拥有两个工厂，分别位于利物浦（Liverpool）和布莱顿（Brighton），并且有四个带有储存设施的仓库，分别位于纽卡斯尔（Newcastle）、伯明翰（Birmingham）、伦敦（London）和埃克塞特（Exeter）。公司需要将产品分配给六个客户（C1, C2, ..., C6），客户可以直接从工厂或通过仓库供应。配送的具体信息如图1所示。

每个客户有固定的月度需求量，工厂和仓库也有相应的生产和吞吐能力限制。配送的成本如下表1所示，公司希望能够根据这些信息，确定一个能够最小化总配送成本的方案。

表1 配送成本（£/吨）

每个工厂和仓库都有月度生产和吞吐能力限制，具体如下：

表2 工厂与仓库的容量限制

每个客户的月度需求如下：

表3客户的需求量

公司希望解决以下问题：

• 在满足客户需求的前提下，如何制定一个能够最小化总成本的配送方案？

• 如果提高工厂或仓库的容量，配送成本会如何变化？

• 若在成本、容量和需求上做出微小调整，对最优配送方案的影响是什么？

• 是否有可能完全满足客户的偏好供应来源？如果可以，所需增加的成本是多少？

二、数学模型建立

为了求解该问题，本文建立了一个网络流模型，将工厂、仓库和客户之间的货物流动用线性规划（LP）进行建模。定义以下决策变量：

x_ij：从工厂i向仓库j运送的货物量；

y_ik：从工厂i向客户k运送的货物量；

z_ik：从仓库j向客户k运送的货物量

此外，定义以下参数：

c_i：工厂i的产能，i=1,2；

p_j：仓库j的吞吐量，j=1,2,3,4；

c_k：客户k的需求量，k=1,2,...,6；

约束条件

（1）工厂容量约束：

每个工厂生产的货物总量不能超过其月度最大产能。

（2）仓库容量约束：

每个仓库的吞吐量不能超过其月度最大容量。

（3）客户需求约束：

每个客户的需求必须得到满足。

目标函数

目标函数是最小化总配送成本，包括从工厂到仓库、工厂到客户以及仓库到客户的运输成本，具体形式为：

其中，c_ij、d_ik和e_jk和分别表示从工厂到仓库、工厂到客户以及仓库到客户的单位运输成本。

三、问题求解及应用展示

通过求解该线性规划模型，可以得到最优的货物分配方案。该方案将在不超过工厂和仓库容量限制的前提下，最大限度地满足客户需求，同时实现总配送成本的最小化。

该问题可通过现有的线性规划求解算法（如单纯形法）来快速求解。结果将展示最优的工厂和仓库布局方案，以及如何分配货物以满足各客户的需求。

以下是我们开发的网页版求解器，可以导入其他数据，进行一键求解：

图1 求解器端口

如图2所示，求解器很快给出了最优结果：最优总运输成本为148000。

图2 求解器求解结果

作者 | 佟磊

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本文转载自久章智能微信公众号（原文发布于 2024-10-13），内容保持原貌。扫码关注公众号「久章智能」，第一时间获取智能决策系列文章。阅读原文 ↗