本文是关于仓库定位、扩建、关闭问题的相关内容，包括问题描述、数学模型建立、问题求解及应用展示。
一、问题描述
在现代物流配送网络中，仓库的选址、容量规划及关闭决策对于降低运营成本至关重要。为了帮助企业优化仓库布局和资源配置，本文以具体场景为例，探讨如何通过合理的仓库选址决策实现最小化总成本。
假设案例Distribution 1中的企业由于业务扩展（Distribution 1回顾链接：微信公众平台），考虑在布里斯托尔（Bristol）和北安普顿（Northampton）建设新的仓库，同时可能扩建现有的伯明翰（Birmingham）仓库。此外，还可以选择关闭现有的纽卡斯尔（Newcastle）和埃克塞特（Exeter）仓库。不同仓库的月度运营成本和相应的货物吞吐量如表1所示。
表1 仓库的运作成本与吞吐量
关闭现有的纽卡斯尔和埃克塞特仓库可以带来相应的成本节省，具体如下：
表2 关闭仓库的节省金额
此外，不同仓库的配送成本（每吨货物的配送费用）如下所示：
表3 配送成本
问题：为了实现最低的配送成本：
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企业应该在哪里建设新仓库？
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伯明翰仓库是否应该扩建？
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是否需要关闭纽卡斯尔或埃克塞特仓库？
二、数学模型建立
在Distribution 1线性规划问题的基础上，该配送问题可以扩展为混合整数模型，以解决是否建设或关闭仓库的额外决策。在Distribution 1基础上，引入额外的0-1整数变量δj，并根据以下解释进行定义：
此外，回顾一下Distribution 1中定义的决策变量与参数：
决策变量
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x ij ：连续变量，从工厂i向仓库j运送的货物量；
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y ik ：连续变量，从工厂i向客户k运送的货物量；
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z jk ：连续变量，从仓库j向客户k运送的货物量；
参数
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C i ：工厂i的产能，i=1,2；
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P j ：仓库j的吞吐量，j=1,2,3,4；
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R k ：客户k的需求量，k=1,2,...,6；
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c ij ：从工厂i到仓库j的单位配送成本；
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d ik ：从工厂i到客户k的单位配送成本；
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e jk ：从仓库j到客户k的单位配送成本；
Distribution 1的约束
1. 工厂容量约束：每个工厂生产的货物总量不能超过其月度最大产能。
2. 仓库容量约束：每个仓库的吞吐量不能超过其月度最大容量。
3. 流量守恒约束：流出仓库的货物量之和要等于流入仓库的货物量之和。
4. 客户需求约束：每个客户的需求必须得到满足。
为解决Distribution 2的问题，引入额外的连续变量xi5，xi6，z5k和z6k来表示从新仓库布里斯托尔和北安普敦发出的和接收的货物量。并为Distribution 1的模型额外增加以下约束：
原伯明翰吞吐量为50,000吨，扩建后从伯明翰发出的货物量必须在其容量限制内：
仓库数量限制为不超过四个（包括伯明翰和伦敦）：
目标函数
新变量xij和zij被赋予相应的成本系数，将其添加入Distribution 1的目标函数中，则新目标函数为：
注意，由于仓库数量发生了变化，相应的求和项系数也发生了改变（j的系数增加了两个仓库）。
三、问题求解及应用展示
以下是我们开发的网页版求解器，可以导入其他数据，进行一键求解：
如下图所示，求解器很快给出了最优结果：最优总运输成本为175000，决策为保留埃克塞特仓库并建设北安普顿仓库。
仓库定位、扩建、关闭问题
作者 | 佟磊
本文转载自久章智能微信公众号（原文发布于 2024-11-11），内容保持原貌。扫码关注公众号「久章智能」，第一时间获取智能决策系列文章。阅读原文 ↗